Controles INEL 4505 (página 2)

Modelo para capacitancias
(Gp:) +
–

Modelo para inductancias
+
–
IL(s)
+
iL(s)
–
+

VL(s)

–
+
vc(s)
–
c*vc(0-)
+

vc(s)

–

Ejemplos de circuitos eléctricos
(Gp:) +
–
(Gp:) vC(t)
(Gp:) R
(Gp:) L

(Gp:) KVL:

(Gp:) KCL:

Usando Laplace
(Gp:) #1

(Gp:) #2
(Gp:) #1

(Gp:) Despreciando condiciones iniciales

Ecuaciones en el dominio del tiempo

Ejemplo de circuitos eléctricos
(Gp:) +
–
(Gp:) R
(Gp:) L1
(Gp:) L2

KVL1:
KVL2:
Asi que
Usando Laplace
Ecuaciones en el dominio del tiempo
(Gp:) i1(t)

(Gp:) i2(t)

+
–
R
L
(Gp:) KVL1:

(Gp:) KVL2:

(Gp:) KCL:

Ejemplo
C
Escribiendo las ecuaciones en el dominio del tiempo
(Gp:) Usando Laplace

Usando modelo de frecuencia
(Gp:) +
–
(Gp:) R
(Gp:) sL
(Gp:) V1(s)

Realizar divisor de voltaje:
Función de transrerencia resultante
Buscar impedancia total equivalente

KVL1
KVL2
KCL
Escribiendo las ecuaciones en el dominio del tiempo
(Gp:) +
–
(Gp:) R
(Gp:) L
(Gp:) C

(Gp:) Usando Laplace

Lf
J
B
+

Vf

–
Rf
+ –
Ra
La
Va(s)
Modelo de motor
Posibles entradas
va(t), vf(t), ia(t), if(t)
Posibles salidas
?(t), ?(t), Te(t), Tm(t)
+

Va

–

Efecto del valor de la resistencia de un potenciómetro
El valor de la resistencia de un potenciómetro se escoge para determinar
la cantidad de corriente que se permitirá pasar al lado de menor tensión.
Vcc
Vout
1pt

Modelos Mecánicos
Modelo de Te(s) ? ?(s)
torque eléctrico o mecánico a velocidad angular
Modelo de Va(s) ? ?(s)
voltage del motor a velocidad angular
Modelo de Vf(s) ? Te(s)
voltaje externo a torque eléctrico
Modelo de ?(s) ? ?(s)
velocidad angular a posición angular

Modelos mecánicos
(Gp:) Motor DC
(Gp:) Te(s)
(Gp:) ?(s)

Torque eléctrico = Torque mecánico
(Gp:) Te(s)
(Gp:) ?(s)
(Gp:) Modelo
(Gp:) Bloque de construcción

(Gp:) Te(s)
(Gp:) ?(s)
(Gp:) Bloque de construcción

(Gp:) Te(s)
(Gp:) ?(s)
(Gp:) Modificación

Usando Laplace
Este término proviene de la masa del eje
Este término proviene de la fricción viscosa
despreciando condiciones iniciales
factorizando ?(s)
La función de transferencia resultante es:

Lf
J
B
+

Vf

–
Rf
Ra
La
Va(s)
+

Va

–
Va(s) ? ?(s)
Para este sistema queremos
(Gp:) Motor DC
(Gp:) Va(s)
(Gp:) ?(s)

También sabemos que:

(Gp:) Va(s)
(Gp:) ?(s)

Función de transferencia
(Gp:) Va(s)
(Gp:) ?(s)
(Gp:) ?(s)

Lf
J
B
+

Vf

–
Rf
Ra
La
Va(s)
+

Va

–
Va(s) ? ?(s)
Para este sistema queremos

Vf(s) ? ?(s)
Te= kfIf(s)
Lf
J
B
+

Vf

–
Rf
Ra
La
Va(s)
+

Va

–
Para este sistema queremos
(Gp:) Te(s)
(Gp:) ?(s)

Nuevo bloque más complejo
(Gp:) ?(s)

Para obtener velocidad angular con voltaje Vf combinamos bloques

Problema del primer examen
Halle la función de transferencia del sistema desde el torque eléctrico hasta la salida de la
velocidad angular del motor (?m del motor)
J
?m(s)
N2
N1
B
?2(s)
Motor
25pts

Polos
Los polos de una función de transferencia son los valores de s que hacen que el denominador sea igual a cero
Ceros
Los ceros de una función de transferencia son los valores de s que hacen que la función de transferencia sea
igual a cero.
Los polos se grafican con X
y los ceros se grafican con O
(Gp:) X O

Multiplicamos por el escalón: R(s) =1/s
(Gp:) R(s)
(Gp:) C(s)

1. El polo de la función de entrada R(s) genera la respuesta forzada del sistema
Efectos de los polos y ceros
4. Los polos y ceros de una función generan las amplitudes de ambas respuestas
(natural y forzada). K1; K2,K3 y K4.
Un polo en el eje real genera una respuesta de la forma e-at donde –a es la posición del polo en el
eje real. Adicionalmente, entre más lejos (hacia la izquierda) se encuentre el polo, la respuesta transitoria
exponencial caerá más rápidamente.
2. El polo de la función de transferencia genera la respuesta natural del sistema
(Gp:) Entrada